Bài tập 10 trang 96 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 96 SGK Hình học 11 NC
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại có đúng không ?
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD}
\end{array}\)
Tương tự
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow AD \bot BC
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow AB \bot CD
\end{array}
\end{array}\)
Như vậy, điều ngược lại cũng đúng.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247