Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trủng điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right );\)
b) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right).\)
Câu a:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}.\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}.\)
\(2\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+ (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})+ (\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN})\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2} (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})\) (đpcm).
Câu b
Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}\)
\(2\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+ (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})+ (\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN})\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2} (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})\)(đpcm).
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải SGK
Copyright © 2021 HOCTAP247