Bài tập 2 trang 97 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 97 SGK Hình học 11
Cho hình tứ diện ABCD.
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)
b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ DB thì AD ⊥ BC.
Câu a:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \\
\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}
\end{array}\)
Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\)
Câu b:
\(AB \perp CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\)
\(AC \perp DB\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}= \overrightarrow{0}\)
Từ đẳng thức trên suy ra \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AD}\perp \overrightarrow{BC}\)
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải bài 2 SGK
Copyright © 2021 HOCTAP247