Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC

Chọn (A)

Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.

M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.

MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:

\(\begin{array}{l}
M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2}\\
 = {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\\
 = \frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^2}}}{2}\\
 \Rightarrow {\rm{MN}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11