Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11

Câu a:

Vì \((ABC)\perp (ADC)\) và \(AB\perp AC\) nên \(AB\perp (ADC)\).

\(\Rightarrow AB\perp AD\Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại A.

Vì \(AB\perp (ADC)\Rightarrow AB\perp CD;\)

Theo giả thiết \(AD\perp DC;\)

Suy ra \(CD\perp (ABD)\Rightarrow CD\perp BD\Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại D.

Câu b:

 Xét  \(\Delta ADC\) và \(\Delta ADB\) có

\(AB=DC=a; AD \ chung; BAD=CDA=90^0\)

\(\Rightarrow \Delta DAC=\Delta ADB \ (c.g.c)\Rightarrow\) các trung tuyến BI và CI bằng nhau.

\(\Rightarrow \Delta IBC\) cân đỉnh I, mà K là trung điểm BC.

\(\Rightarrow IK\perp BC \ (1)\)

Từ \(\Delta DAC=\Delta ADB\Rightarrow AC=BD\Rightarrow DB=b\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có: \(AB=DC=a; AC=DB=b; BAC=BDC=90^0\)

\(\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DCB \ (c.g.c)\Rightarrow\) các trung tuyến AK và DK bằng nhau.

\(\Rightarrow \Delta KAD\) cân đỉnh K mà I là trung tuyến \(AD\Rightarrow KI\perp AD \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra IK là đường vuông góc chung của AD và BC (đpcm).

-- Mod Toán 11