Bài tập 6 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 126 SGK Hình học 11

Câu a:

Gọi I là tâm của hình vuông BCC'B'

Trong mặt phẳng (BC'D') dựng \(IK\perp BD'\) với \(K\in BD'\)

Dễ thấy \(AB\perp (BCC'B')\)

\(\Rightarrow AB\perp B'C\) (1)

và BCC'B' là hình vuông \(\Rightarrow BC' \perp B'C\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BC' \perp (ABC'D')\)

Mà \(IK\subset (ABC'D')\Rightarrow B'C\perp IK\)

Vậy IK là đường vuông góc chung của B'C và BD'

Câu b:

Trong tam giác vuông BC'D' có \(BC'=a\sqrt{2}; BD'=a\sqrt{3}; C'D'=a; BI=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Dễ thấy \(\Delta BIK \sim \Delta BD'C' \ (g.g)\Rightarrow \frac{BI}{BD'}=\frac{IK}{D'C'}\Rightarrow IK=\frac{BI.D'C}{BD'}\)

\(\Rightarrow IK=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

-- Mod Toán 11