Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);
b) Tam giác SBD là tam giác vuông.
Câu a:
Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD \ (1)\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC.
Vì \(SA = SC\Rightarrow \Delta SAC\) cân đỉnh S
\(\Rightarrow SO\perp AC \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC\perp (SBD)\)
Mà \(AC\subset (ABCD)\)
Suy ra \((ABCD) \perp (SAC)\) (đpcm)
Câu b:
Ta có \(\Delta BOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OB^2+OC^2=BC^2=a^2 \ (1)\)
\(\Delta SOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OS^2+OC^2=SC^2=a^2 \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OB^2=OS^2\Rightarrow OS=OB=\frac{1}{2}BD\)
Mà O là trung điểm BD ⇒ trong tam giác SBD có trung tuyến SO bằng nữa cạnh đáy BD ⇒ tam giác SBD vuông ở S (đpcm).
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247