Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D′ là giao điểm của b với (O) (D′ ≠ C).

Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {MC} \left( {\overrightarrow {MD}  - \overrightarrow {MD'} } \right) = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {D'D}  = 0
\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {D'D}  = 0\) (Do M, C, D, D′ cùng thuộc đường thẳng b)

⇒ D ≡ D′.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

-- Mod Toán 10