Bài tập 12 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Gọi O là trung điểm đoạn AB, H là hình chiếu của MM lên AB. Ta có:

\(\begin{array}{l}
M{A^2} - M{B^2} = {k^2} \Leftrightarrow {\overrightarrow {MA} ^2} - {\overrightarrow {MB} ^2} = {k^2}\\
 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right) = {k^2}\\
 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MO} .\overrightarrow {BA}  = {k^2}\\
 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MH}  + \overrightarrow {HO} } \right).\overrightarrow {BA}  = {k^2}\\
 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {HO} .\overrightarrow {BA}  = {k^2}\left( {do\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {BA}  = 0} \right)
\end{array}\)

Suy ra H cố định nằm trên tia OB

Và \(OH = \frac{{{k^2}}}{{4a}}\)

Do H là hình chiếu của M lên AB nên tập hợp các điểm M là đường thẳng vuông góc với AB tại H, H nằm trên tia OB sao cho \(OH = \frac{{{k^2}}}{{4a}}\).

-- Mod Toán 10