Bài tập 7 trang 46 SGK Hình học 10

Bài tập 7 trang 46 SGK Hình học 10

Với bài 7, chúng ta sẽ sử dụng tính chất vuông góc của vec tơ để tìm ra tọa độ của C thỏa mãn bài toán!

Vì B là điểm đối xứng với A qua O nên:

\(\begin{array}{l} {x_B} = 2{x_O} - {x_A} = 2\\ {y_B} = 2{y_O} - {y_A} = - 1\\ \Rightarrow B\left( {2; - 1} \right) \end{array}\)

Vì C thuộc trục tung nên ta gọi \(C(x;2)\)

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {CA} = \left( { - 2 - x; - 1} \right)\\ \overrightarrow {CB} = \left( { - 2 - x; - 3} \right) \end{array}\)

Tam giác ABC vuông tại C nên:

\(\overrightarrow {CA} \bot \overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( { - 2 - x} \right)\left( {2 - x} \right) + \left( { - 1} \right)\left( { - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow C\left( {1;2} \right)\\ x = - 1 \Rightarrow C\left( { - 1;2} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy ta tìm được hai điểm C thỏa mãn như hình vẽ trên:

\({C_1}\left( {1;2} \right);{C_2}\left( { - 1;2} \right)\)

-- Mod Toán 10