Bài tập 34 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 34 trang 66 SGK Hình học 10 NC

a) ABC là tam giác cân tại C

⇒ \(\widehat A = \widehat B = \frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\).

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{{\rm{sinC}}}} = \frac{{6,3}}{{\sin {{63}^0}}}\\
 \Rightarrow c = \frac{{6,3}}{{\sin {{63}^0}}}.\sin {54^0} \approx 5,7
\end{array}\)

b) Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A}\\
\begin{array}{l}
 = {32^2} + {45^2} - 2.32.45.cos{87^0}\\
 \approx 2898,27
\end{array}\\
{ \Rightarrow a \approx 53,8}
\end{array}\)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\\
 \Rightarrow \sin B = \frac{{b\sin A}}{a} = \frac{{32.\sin {{87}^0}}}{{53,8}} \approx 0,6
\end{array}\\
{ \Rightarrow B \approx {{36}^0},C \approx {{57}^0}}
\end{array}\)

c) Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C}\\
{ = {7^2} + {{23}^2} - 2.7.23\cos {{130}^0} \approx 785}\\
{ \Rightarrow c \approx 28}\\
\begin{array}{l}
\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\
 = \frac{{{{23}^2} + {{28}^2} - {7^2}}}{{2.23.28}} \approx 0,98
\end{array}\\
{ \Rightarrow A = {{11}^0},B = {{39}^0}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10