Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10
Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)
Chọn D
.png)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.{\mathop{\rm cosA}\nolimits} = 0\\\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = BA.BC.{\mathop{\rm cosB}\nolimits} = AB.AB\end{array}\)
Suy ra: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
Vậy A đúng.
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {BC} } \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} < 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow - 2CA.CB.\cos C < 0\) (luôn đúng)
Vậy B đúng.
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - BA.BC.\cos B < 0\)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = CA.CB.\cos C > 0\)
Vậy C đúng.
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = CA.CB.\cos C > 0\)
\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} = - BC.BA.\cos B < 0\)
Vậy D sai.
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247