Bài tập 3 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\\
 = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} + {\overrightarrow {MD} ^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \left( {\overrightarrow {OA}  - {{\overrightarrow {OM} }^2}} \right) + \left( {\overrightarrow {OB}  - {{\overrightarrow {OM} }^2}} \right)\\
 + \left( {\overrightarrow {OC}  - {{\overrightarrow {OM} }^2}} \right) + \left( {\overrightarrow {OD}  - {{\overrightarrow {OM} }^2}} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = O{A^2} + O{B^2} + O{C^2} + O{D^2} + 4O{M^2}\\
 - 2\overrightarrow {OM} \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right)
\end{array}\\
{ = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) + 4O{M^2}}
\end{array}\)

Do đó MA²+MB²+MC²+MD² = k² ⇔ 4OM² = k²−2(OA²+OB²).

+) Nếu k² > 2(OA²+OB²) thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính \(\sqrt {\frac{1}{4}\left[ {{k^2} - 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)} \right]} \)

+) Nếu k2 = 2(OA2+OB2) thì tập hợp các điểm M chỉ gồm một phần tử là O.

+) Nếu k2 < 2(OA2+OB2) thì tập hợp điểm M là tập rỗng.

-- Mod Toán 10