Bài tập 10 trang 62 SGK Hình học 10
Bài tập 10 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính diện tích \(S\) tam giác, chiều cao \({h_a}\), các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác.
*Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với:
\(p = \frac{{12 + 16 + 20}}{2} = 24{\rm{;}}\,S = \sqrt {24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)} = \sqrt {24.12.8.4} = 96(dvdt)\)
*Tính \({h_a}\): Ta có:
\(S = \frac{1}{2}a{h_a} \Leftrightarrow 96 = \frac{1}{2}12.{h_a} \Leftrightarrow 96 = 6.{h_a}{\rm{ }} \Leftrightarrow {h_a} = \frac{{96}}{6} = 16\)
*Tính \(R\)
Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{12.16.20}}{{4.96}} = 10\)
*Tính \(r\)
Ta có: \(S = p.r \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{96}}{{24}} = 4\)
*Tính \({m_a}\). Ta có:
\({m_a}^2 = \frac{{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}}}{4} = \frac{{2({{16}^2} + {{20}^2}) - {{12}^2}}}{4} = 292 \Leftrightarrow {m_a}^2 = \sqrt {292} \approx 17,09\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247