Bài tập 10 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Ta có

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\\
S = \frac{1}{2}bc.\sin A
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc.\sin A}}\\
 = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}
\end{array}
\end{array}\)

b) Tương tự câu a), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\cot B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}};\cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C\\
 = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}
\end{array}\\
{ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10