Bài tập 4 trang 40 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 40 SGK Hình học 10

Với bài 4 này, chúng ta sẽ xét một tam giác cụ thể:

Cho tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

\(sin\alpha=sinABC=\frac{b}{a}\Rightarrow sin^2\alpha=\frac{b^2}{a^2}\)

\(cos\alpha=cosABC=\frac{c}{a}\Rightarrow cos^2\alpha=\frac{c^2}{a^2}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{b^2+c^2}{a^2}\)

Theo định lý Pytago thì:

\(a^2=b^2+c^2\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Tương tự đối với góc vuông:

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=sin^290^o+cos^290^o=1+0=1\)

Đối với tam giác tù, tức là góc Alpha tù, ta vẽ chân đường vuông góc nằm ngoài tam giác và chứng minh tương tự

Vậy, ta luôn có với mọi góc \(\alpha (0^0 \leq \alpha \leq 180^0)\) thì:

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

-- Mod Toán 10