Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 10

Với bài 4 này, chúng ta sẽ dựa vào tích vô hướng của hai vectơ để tìm ra điểm thỏa mãn bài toán, tính toán các giá trị đại số.

Câu a:

D là điểm thuộc trục hoành nên D có tọa độ là:

\(D(x;0)\)

Theo đề, tam giác DAB cân tại D nên:

\(\begin{array}{l} D{A^2} = {(1 - x)^2} + {3^2}\\ D{B^2} = {(4 - x)^2} + {2^2} \end{array}\)

\(DA = DB \Rightarrow D{A^2} = B{{\rm{D}}^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(1 - x)^2} + 9 = {(4 - x)^2} + 4\\ \Leftrightarrow 6{\rm{x}} = 10\\ \Leftrightarrow x = \frac{5}{3} \Rightarrow D\left( {\frac{5}{3};0} \right) \end{array}$\)

Câu b:

\(OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10}\)

\(OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5\)

\(A{B^2} = {\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 3} \right)^2}\)

\(\Rightarrow AB = \sqrt {10}\)

Vậy chu vi tam giác AOB bằng:

\(C = OA + OB + OC = \sqrt {10} + 2\sqrt 5 + \sqrt {10} = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt {10} } \right)\left( {dt{\rm{dd}}} \right)\)

Câu c:

Ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right)\\ \overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\\ 1.3 + \left( { - 1} \right).3 = 0\\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} \bot \overrightarrow {AB} \end{array}\)

\({S_{AOB}} = \frac{1}{2}|\overrightarrow {OA} |.|\overrightarrow {AB} | = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10} = 5\left( {dvdt} \right)\)

-- Mod Toán 10