Bài tập 2.14 trang 60 SBT Hình học 12

Bài tập 2.14 trang 60 SBT Hình học 12

Giả sử ta có mặt cầu tâm I đi qua các đỉnh S, A, B, C của hình chóp. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo giao tuyến là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì SA = SB = SC nên ta có SO⊥(ABC) và OS là trục của đường tròn tâm O.

Do đó SO⊥AO. Trong tam giác SAO, đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I và ta được hai tam giác vuông đồng dạng là SIM và SAO, với M là trung điểm của cạnh SA.

Ta có \(\frac{{SI}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{SO}} = \frac{{SA}}{{2SO}}\) với SI = IA = IB = IC = r

Vậy \(r = SI = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{{a^2}}}{{2h}}\)

Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đã cho là :

\(S = 4\pi {r^2} = 4\pi {(\frac{{{a^2}}}{{2h}})^2}\)

-- Mod Toán 12