Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Chiều cao của khối nón là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và bán kính đáy bằng \(\frac{a}{2}\) nên

\(\begin{array}{l}

{V_n} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \frac{{{a^2}}}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\

 = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}

\end{array}\)

Thể tích khối cầu bán kính R là:

\({V_c} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}

\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} \Leftrightarrow {R^3} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{32}}\\

 \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt[3]{{\sqrt 3 }}}}{{\sqrt[3]{{32}}}} = \frac{{a\sqrt[3]{{2\sqrt 3 }}}}{4}

\end{array}\)

Chọn (A).

-- Mod Toán 12