Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và \((\alpha )\) bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
.png)
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng \((\alpha )\)
Theo giả thiết ta có \(\widehat {OAH} = {30^0}\)
Do đó: \(HA = OA.\cos {30^0} = r\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu là: \(S = \pi .H{A^2} = \frac{{3\pi {r^2}}}{4}\)
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI ⊥ AB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.
Do đó \(AI = OH = \frac{{OA}}{2} = \frac{r}{2}\)
Vậy \(AB = 2AI = r\).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247