Bài tập 2.46 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.46 trang 66 SBT Hình học 12
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{2},V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 ,V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
D. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
.png)
Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón.
Đường sinh \(SA = a\sqrt 2 \), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy \(\widehat {SAO} = {60^0}\).
Tam giác SAO vuông tại O có:
\(OA = SA\cos {60^0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};SO = SA\sin {60^0} = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2 = \pi {a^2}\)
Thể tích
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Chọn D.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247