Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\\
 \Rightarrow A{H^2} = \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}
\end{array}\)

Hai tam giác ABH và ACH khi quay quanh BC lần lượt tạo thành hai khối nón H₁, H₂ có thể tích lần lượt là

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BH,{V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}CH\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác $ABC$ khi quay quanh $BC$ là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
V = {V_1} + {V_2}\\
 = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BH + \frac{1}{3}\pi A{H^2}CH\\
 = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BC
\end{array}\\
{ = \frac{1}{3}\pi \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}\sqrt {{b^2} + {c^2}}  = \frac{{\pi {b^2}{c^2}}}{{3\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12