Bài tập 8 trang 40 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 40 SGK Hình học 12
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là \(\small OO' = r.\sqrt{3}.\) Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).
a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \(\small \frac{S_2}{S_1}\).
b) Mặt xung quanh của hình nónchia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.
Câu a:
Độ dài đường sinh của nón:
\(l =\sqrt{h^2+r^2} =\sqrt{3r^2+r^2}= 2r\);
\(S_1 = 2\pi r.h = 2\sqrt{3}\pi r^2\).
\(S_2 = \pi rl = 2\pi r^22\).
( Ở đó S1, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ, hình nón).
Vậy: \(\frac{S_1}{S_2}=\sqrt{3}\) .
Câu b:
Gọi V1 là thể tích khối nón, V2 là thể tích phần còn lại của khối trụ.
Ta có: \(V_{kt}= \pi .r^2.h=.\pi r^3.h.\sqrt{3}\) (đơn vị thể tích)
\(V_{kn}= \frac{1}{3}.\pi .r^3.h=\frac{1}{3}.\pi.r^3\sqrt{3}\)
\(V=V_{kt}-V_{kn}=\pi.r^3.\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
Do vậy \(\frac{V_{kn}}{V}=\frac{1}{2}\).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247