Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB ta được mặt nón có đỉnh B, đường sinh BD.
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AD\perp (ABC)\\ BC\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BC\perp AD\\ BC\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp BA\)
Do vậy tam giác vuông tại B nên \(\widehat{BAC}<90^0\) và mặt đáy của mặt nón không nằm trên mặt phẳng (ACD).
Ta có: \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) (do tam giác ABD vuông tại A)
Diện tích xung quanh của mặt nón là: \(S_{xq}=\pi . r.\l=\pi.AD.BD= \pi. a^2.\sqrt{2}\)
Thể tích của khối nón tạo bởi mặt nón nói trên là:
\(V=\frac{1}{3}\pi.r^2.h=\frac{1}{3}.\pi. AD^2.AB=\frac{\pi a^3}{3}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247