Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì
(A) Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.
(B) Hình lập phương có thể tích lớn nhất.
(C) Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác 0 có thể tích lớn nhất.
(D) Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác 1 có thể tích lớn nhất.
Hình hộp nội tiếp một mặt cầu là hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 2R.
Gọi x, y, z là các kích thước của hình hộp chữ nhật.
Ta có:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = {d^2} = 4{R^2}\)
Áp dụng BĐT Cô – si cho 3 số dương ta có:
\(\begin{array}{l}
4{R^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^2}{z^2}}} = 3\sqrt[3]{{{V^2}}}\\
\Rightarrow {V^2} \le {\left( {\frac{{4{R^2}}}{3}} \right)^3}
\end{array}\)
V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x = y = z.
Chọn (B).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247