Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD ⊥ AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c.
.jpg)
Vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD nên AB ⊥ (BCD). Suy ra AB ⊥ BD
Vì CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC) ⇒ CD ⊥ AC
Gọi I là trung điểm AD, ta có IB = IA = ID = IC nên các điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD.
Mặt khác ta có:
\(\begin{array}{l}
A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}\\
= {a^2} + {b^2} + {c^2}
\end{array}\)
Do đó bán kính mặt cầu là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}\\
= {a^2} + {b^2} + {c^2}
\end{array}\\
{R = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247