Bài tập 20 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900. cắt hình nón bằng mặt phẳng (a) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (a) và mặt đáy hình nón bằng 600. Khi đó diện tích thiết diện là
(A) \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^2}\)
(B) \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)
(C) \(\frac{2}{3}{a^2}\)
D) \(\frac{3}{2}{a^2}\)
\(\begin{array}{l}
OS = \frac{1}{2}AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}2\\
SI = \frac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\\
OI = SO.\cot {60^0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }}\\
\Rightarrow IC = \sqrt {O{C^2} - I{O^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{6}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\\
S = \frac{1}{2}SI.2IC = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}.\frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^2}
\end{array}\)
Chọn (A).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247