Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Hình nón (N) có bán kính đáy \(r = BH = \frac{1}{2}a\), chiều cao \(h = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và đường sinh l = AB = a.

Diện tích toàn phần:

\(\begin{array}{l}
{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2}\\
 = \pi \frac{{{a^2}}}{2} + \pi \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{3}{4}\pi {a^2}
\end{array}\)

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \frac{{{a^2}}}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\pi {a^3}\)

a) Nếu mặt cầu có bán kính R thì diện tích bằng 4πR² nên 

\(4\pi {R^2} = \frac{3}{4}\pi {a^2} \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

b) Nếu khối cầu có bán kính R thì thể tích bằng \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\) nên

\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\pi {a^3} \Rightarrow R = \frac{{\sqrt[6]{{12}}}}{4}a\)

-- Mod Toán 12