Bài tập 2.31 trang 117 SBT Toán 12

Bài tập 2.31 trang 117 SBT Toán 12

Ta có \({2^{\left| x \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}
{2^{ - x}},\,\,\,x \in \left[ { - 1;0} \right]\\
{2^x},\,\,\,\,\,x \in \left[ {0;1} \right]
\end{array} \right.\)
Trên đoạn [−1;0], hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \({2^{ - \left( { - 1} \right)}} = {2^1} = 2\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2⁰ = 1
Trên đoạn [0;1], hàm số đồng biến nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2¹ = 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2⁰ = 1
Vậy \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 2;\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1\)

-- Mod Toán 12