Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC

Chứng minh rằng hàm số \(y = \ln \frac{1}{{1 + x}}\) thỏa hệ thức \(xy\prime  + 1 = {e^y}\)

Điều kiện: x > -1. 

Ta có: \(y =  - ln(1 + x) \Rightarrow y\prime  = \frac{{ - 1}}{{1 + x}}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
xy\prime  + 1 = \frac{{ - x}}{{1 + x}} + 1\\
 = \frac{1}{{1 + x}} = {e^{ln\frac{1}{{1 + x}}}} = {e^y}
\end{array}\)

Vậy \(xy\prime  + 1 = {e^y}\)

 

-- Mod Toán 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247