Bài tập 20 trang 82 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 82 SGK Toán 12 NC

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{1}{2}({a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}) = 1\\
 \Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} - 2 = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {{a^{\frac{\alpha }{2}}} - {a^{ - \frac{\alpha }{2}}}} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {a^{\frac{\alpha }{2}}} = {a^{ - \frac{\alpha }{2}}}\left( * \right)
\end{array}
\end{array}\)

- Nếu \(a \ne 1\) thì

(*) \( \Leftrightarrow {a^{\frac{\alpha }{2}}} = {a^{ - \frac{\alpha }{2}}} \Leftrightarrow \alpha  = 0\)

- Nếu a = 1 thì (*) \(\alpha \) là số thực tùy ý

b)

\(\begin{array}{l}
{3^{|\alpha |}} < 27 = {3^{|\alpha |}} < {3^2}\\
 \Leftrightarrow |\alpha | < 3 \Leftrightarrow  - 3 < \alpha  < 3
\end{array}\)

-- Mod Toán 12