Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12

\(1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x} = 1\)

Xét 

\(\begin{array}{l}
y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\\
y' = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\ln \left( {\frac{1}{2}} \right) + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\ln \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) < 0
\end{array}\)

Do vậy \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) nghịch biến nên phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x} = 1\) có một nghiệm

Chọn B.

-- Mod Toán 12