Bài tập 83 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 83 trang 130 SGK Toán 12 NC

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow 0 < {x^2} + x - 2 < x + 3
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} + x - 2 > 0}\\
{{x^2} - 5 < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x <  - 2;x > 1}\\
{ - \sqrt 5  < x < \sqrt 5 }
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

\(S = ( - \sqrt 5 ; - 2) \cup (1;\sqrt 5 )\)

b) Với điều kiện 2 – x > 0 và x² − 6x + 5 > 0 ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{{\log }_3}\left( {2 - x} \right) \ge 0}\\
{ \Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{3}}}({x^2} - 6x + 5) \ge  - {{\log }_3}{{(2 - x)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{3}}}({x^2} - 6x + 5) \ge  - {{\log }_{\frac{1}{3}}}{{(2 - x)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 \le {{(2 - x)}^2} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0}
\end{array}\)

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - 6x + 5 > 0}\\
{2 - x > 0}\\
{2x - 1 \ge 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < 1,x > 5}\\
{x < 2}\\
{x \ge \frac{1}{2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x < 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 12