Bài tập 68 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 68 trang 124 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
a) \({3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29\)
b) \({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)
(Hướng dẫn: Chia cả hai vế cho 23x rồi đặt \(t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}\))
a) Đặt t = 3x (t > 0)
Phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
3t + \frac{{18}}{t} = 29 \Leftrightarrow 3{t^2} - 29t + 18\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 9}\\
{t = \frac{2}{3}}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{*t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow x = 2}\\
\begin{array}{l}
*t = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {3^x} = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow x = {\log _3}\frac{2}{3} = {\log _3}2 - 1
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {2;lo{g_3}2 - 1} \right\}\)
b) Chia cả hai vế cho 23x ta được:
\(\frac{{{3^{3x}}}}{{{2^{3x}}}} + \frac{{{{12}^x}}}{{{8^x}}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2\)
Đặt \(t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}\), (t > 0) ta có:
\(\begin{array}{l}
{t^3} + t - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow t = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
Vậy S = {0}
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247
