Bài tập 5 trang 68 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 68 SGK Giải tích 12

Hướng dẫn: 

Dạng bài tập như bài 5 sẽ thường xuyên xuất hiện trong các đề thi trắc nghiệm Toán, vì vậy các em cần rèn luyện dạng bài này nhiều hơn nữa.

Để giải các bài toán dạng này, các em phải vận dụng linh hoạt các công thức biến đổi lôgarit một cách linh hoạt, công thức hay sử dụng nhiều nhất là công thức đổi cơ số nhằm biến đổi lôgarit cần biểu diễn sao cho cơ số của nó giống với cơ số của các lôgarit cho trước.

Lời giải:

Dưới đây là lời giải chi tiết câu a, b bài 5:

Câu a:

Ta có: \(1350 = {3^2}.5.30\)

Do đó: 

\(\begin{array}{l} {\log _{30}}1350 = {\log _{30}}({3^2}.5.30) = {\log _{30}}{3^2} + {\log _{30}}5 + {\log _{30}}30\\ = 2{\log _{30}}3 + {\log _{30}}5 + 1 = 2a + b + 1. \end{array}\)

Câu b:

Áp dụng công thức đổi cơ số ta có:

\({\log _{25}}15 = \frac{{{{\log }_3}15}}{{{{\log }_3}25}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {3.5} \right)}}{{{{\log }_3}{5^2}}} = \frac{{1 + {{\log }_3}5}}{{2{{\log }_3}5}}\)

Do đó ta phải tìm \({\log _3}5\) theo c.

Ta có: \(c = {\log _{15}}3 = \frac{{{{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}15}} = \frac{1}{{1 + {{\log }_3}5}}.\)

Suy ra: \(lo{g_3}5 = \frac{1}{c} - 1\)

Vậy: \({\log _{25}}15 = \frac{{1 + \frac{1}{c} - 1}}{{2\left( {\frac{1}{c} - 1} \right)}} = \frac{1}{{2(1 - c)}}.\)

-- Mod Toán 12