Bài tập 63 trang 123 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 123 SGK Toán 12 NC

a) Ta có: \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\)

Nên \(2 - \sqrt 3  = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)

\(\begin{array}{l}
{(2 + \sqrt 3 )^{2x}} = 2 - \sqrt 3 \\
 \Leftrightarrow {(2 + \sqrt 3 )^{2x}} = {(2 + \sqrt 3 )^{ - 1}}\\
 \Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S = \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = 3}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy S = {0; 3}

c)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\\
 \Leftrightarrow {6.3^x} - \frac{6}{3}{.3^x} - {3^x} = 9
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {3.3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 3\\
 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}
\end{array}\)

Vậy S = {1}

d)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _3}({3^x} + 8) = 2 + x\\
 \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {3^{2 + x}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {9.3^x}\\
 \Leftrightarrow {8.3^x} = 8\\
 \Leftrightarrow {3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}
\end{array}\)

Vậy S = {0}

-- Mod Toán 12