Bài tập 78 trang 127 SGK Toán 12 NC

Bài tập 78 trang 127 SGK Toán 12 NC

a) Rõ ràng x = −1 là nghiệm của phương trình

Với x < −1 ta có \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - x}} > 3 > x + 4\) phương trình không có nghiệm x < −1

Với x > −1 ta có \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}} = 3 < x + 4\) 

phương trình không có nghiệm x > −1

Vậy S = {-1}

b) Rõ ràng x = 2 là nghiệm của phương trình

Do \(0 < \sin \frac{\pi }{5} < 1;0 < \cos \frac{\pi }{5} < 1\) nên:

+ Nếu x > 2 thì:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} < {{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^2};{{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^x} < {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^2}}\\
{ \Rightarrow {\mkern 1mu} {{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} + {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^2} < 1}
\end{array}\)

+ Nếu x > 2 thì:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} > {{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^2};{{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^x} > {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^2}}\\
{ \Rightarrow {\mkern 1mu} {{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} + {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^2} > 1{\mkern 1mu} }
\end{array}\)

Vậy S = {2}

-- Mod Toán 12