Bài tập 82 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 82 trang 130 SGK Toán 12 NC

a) Điều kiện: x > 0

Đặt \(t={{{\log }_{0,5}}x}\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{t^2} + t - 2 \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le t \le 1}\\
{ \Leftrightarrow  - 2 \le {{\log }_{0,5}}x \le 1}\\
{ \Leftrightarrow {{(0,5)}^{ - 2}} \ge x \ge {{(0,5)}^1}}\\
{ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 4}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{1}{2};4} \right]\)

b) Đặt t = 2^x (t > 0) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
t + \frac{2}{t} - 3 < 0\\
 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 < 0\,(t > 0)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 1 < t < 2 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2\\
 \Leftrightarrow 0 < x < 1
\end{array}
\end{array}\)

Vậy S = (0; 1)

-- Mod Toán 12