Bài tập 60 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 117 SGK Toán 12 NC
a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _{\frac{1}{a}}}x\) đối xứng với nhau qua trục hoành.
a) Gọi (G1) và (G2) lần lượt là đồ thị củ hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\), M(xo,yo) là một điểm bất kì. Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là M′(−xo,yo)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {a^{{x_o}}}\\
\Leftrightarrow {y_o} = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - {x_o}}} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)
\end{array}\)
Điều đó chứng tỏ (G1) và (G2) đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Gọi (G1) và (G2) lần lượt là đồ thị củ hàm số \(y = lo{g_a}x;y = lo{g_{\frac{1}{a}}}x\)
Lấy M(xo,yo) tùy ý. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là M′(xo, - yo)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
M \in \left( {{G_1}} \right)\\
\Leftrightarrow {y_o} = {\log _a}{x_o} = - {\log _{\frac{1}{a}}}{x_o}\\
\Leftrightarrow - {y_o} = {\log _{\frac{1}{a}}}{x_o} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)
\end{array}\)
Vậy (G1)và (G2) đối xứng với nhau qua trục hoành.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247