Bài tập 4 trang 85 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 85 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Vận dụng các công thức lôgarit đã học để biết đổi phương trình và sử dụng phương pháp mũ hóa để tìm nghiệm: \(0<a\neq 1\): \(\log_a \ f(x)=b\Leftrightarrow f(x)=a^b\).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 4 như sau:

Câu a:

\(\small \frac{1}{2}log(x^2 + x -5) = log5x +log\frac{1}{5x}\)

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x - 5 > 0\\ 5x > 0 \end{array} \right.(*)\)

Khi đó:

 \(\begin{array}{l} \frac{1}{2}log({x^2} + x - 5) = log5x + log\frac{1}{{5x}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}log({x^2} + x - 5) = \log \frac{{5x}}{{5x}}\\ \Leftrightarrow log({x^2} + x - 5) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 5 = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\,(Thoa\,\,(*))\\ x = - 3\,(Khong\,thoa\,(*)) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left \{ 2 \right \}.\)

Câu b:

 \(\small \frac{1}{2}log(x^2 - 4x - 1) = log8x - log4x\)

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - 1 > 0\\ x > 0 \end{array} \right.\,\,(*)\)

Khi đó: 

\(\begin{array}{l} \frac{1}{2}log({x^2} - 4x - 1) = log8x - log4x\\ \Leftrightarrow log({x^2} - 4x - 1) = 2\log \frac{{8x}}{{4x}}\\ \Leftrightarrow log({x^2} - 4x - 1) = \log 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\,\,(Khong\,thoa\,(*))\\ x = 5\,(Thoa\,(*)) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left \{ 5 \right \}.\)

Câu c:

\(log_{\sqrt{2}}x+ 4log_4x + log_8x = 13.\)

Điều kiện xác định: x>0

Khi đó: 

\(\begin{array}{l} lo{g_{\sqrt 2 }}x + 4lo{g_4}x + lo{g_8}x = 13\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}x + 2{\log _2}x + \frac{1}{3}{\log _2}x = 12\\ \Leftrightarrow \frac{{13}}{3}{\log _2}x = 13 \Leftrightarrow {\log _2}x = 3 \Leftrightarrow x = 8\,(thoa\,(*)) \end{array}\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left \{ 8 \right \}.\)

-- Mod Toán 12