Trang chủ
Lớp 12
Toán Lớp 12 SGK Cũ
Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12
Giải các bất phương trình sau :
a) \((2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)
b) \((x + 5)(\log x + 1) < 0\)
c) \(2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\)
d) \(\ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)
a) ĐK:
\(\begin{array}{l}
\left( {2x - 7} \right)ln\left( {x + 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 7 > 0\\
ln\left( {x + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 7 < 0\\
ln\left( {x + 1} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{7}{2}\\
x + 1 > {e^0}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{7}{2}\\
x + 1 < {e^0}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \frac{7}{2}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện: \(x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)
b) ĐK:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 5} \right)\left( {logx + 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 < 0\\
logx + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 > 0\\
logx + 1 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 5\\
x > \frac{1}{{10}}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > 5\\
x < \frac{1}{{10}}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} < x < 5
\end{array}\)
c) ĐK:
\left( {2x - 7} \right)ln\left( {x + 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 7 > 0\\
ln\left( {x + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 7 < 0\\
ln\left( {x + 1} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{7}{2}\\
x + 1 > {e^0}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{7}{2}\\
x + 1 < {e^0}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \frac{7}{2}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện: \(x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)
b) ĐK:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 5} \right)\left( {logx + 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 < 0\\
logx + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 > 0\\
logx + 1 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 5\\
x > \frac{1}{{10}}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > 5\\
x < \frac{1}{{10}}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} < x < 5
\end{array}\)
c) ĐK:
\(\begin{array}{l}
2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x + 1} \right)\left( {{{\log }_2}x + 2} \right)\left( {2{{\log }_2}x - 1} \right) \ge 0\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Giải bất phương trình, ta có:
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2 \le {\log _2}x \le 1\\
{\log _2}x \ge 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2}\\
x \ge \sqrt 2
\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện: \(x \in \left( {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
d) ĐK: \(3{e^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {e^x} > \frac{2}{3} \Leftrightarrow x > \ln \left( {\frac{2}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\ln \left( {3{e^x} - 2} \right) \le 2x\\
\Leftrightarrow 3{e^x} - 2 \le {e^{2x}}\\
\Leftrightarrow {e^{2x}} - 3{e^x} + 2 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{e^x} \le 1\\
{e^x} \ge 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le 0\\
x \ge \ln 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện : \(x \in (\ln 23;0] \cup [\ln 2; + \infty )\)
- 2 \le {\log _2}x \le 1\\
{\log _2}x \ge 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2}\\
x \ge \sqrt 2
\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện: \(x \in \left( {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
d) ĐK: \(3{e^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {e^x} > \frac{2}{3} \Leftrightarrow x > \ln \left( {\frac{2}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\ln \left( {3{e^x} - 2} \right) \le 2x\\
\Leftrightarrow 3{e^x} - 2 \le {e^{2x}}\\
\Leftrightarrow {e^{2x}} - 3{e^x} + 2 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{e^x} \le 1\\
{e^x} \ge 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le 0\\
x \ge \ln 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện : \(x \in (\ln 23;0] \cup [\ln 2; + \infty )\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247
