Bài tập 87 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 87 trang 130 SGK Toán 12 NC

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _2}3 > {\log _3}4\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_3}2}} > {\log _3}4\\
 \Leftrightarrow {\log _2}.{\log _3}4 < 1
\end{array}\)

(vì \({\log _3}2 > 0\))

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sqrt {{{\log }_3}2.{{\log }_3}4} \\
 < \frac{1}{2}({\log _3}2 + {\log _3}4) = \frac{1}{2}{\log _3}8\\
 < \frac{1}{2}{\log _3}9 = 1
\end{array}\\
{ \Rightarrow {{\log }_3}2.{{\log }_3}4 < 1(dpcm)}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12