Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC

\(x = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{{\ln 2}}\)

Tọa độ điểm \(A\left( {0;\frac{1}{{\ln 2}}} \right)\)

Vậy \(OA = \frac{1}{{\ln 2}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}.\ln \sqrt 2 }}{{\ln 2}} = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\\
 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}
\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến tại A là: 

\(y - \frac{1}{{\ln 2}} = \frac{1}{2}x \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{{\ln 2}}\)

Giao điểm B của tiếp tuyến với trục hoành:

\(B\left( {\frac{{ - 2}}{{\ln 2}};0} \right) \Rightarrow OB = \frac{2}{{\ln 2}}\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB\\
 = \frac{1}{2}.\frac{1}{{\ln 2}}.\frac{2}{{\ln 2}}\\
 = \frac{1}{{{{\ln }^2}2}} \approx 2,081
\end{array}\)

-- Mod Toán 12