Bài tập 37 trang 93 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 93 SGK Toán 12 NC

Áp dụng: 

\({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\) (a,b > 0, a ≠ 1)

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{\frac{1}{{{3^2}}}}}50 = 2{\log _3}50\\
 = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}\frac{{15}}{3}\\
 = 2{\log _3}10 + 2({\log _3}15 - 1)
\end{array}\\
{ = 2\beta  + 2(\alpha  - 1) = 2\alpha  + 2\beta  - 2}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
{\log _4}1250 = \frac{1}{2}{\log _2}({5^4}.2)\\
 = 2{\log _2}5 + \frac{1}{2} = 2\alpha  + \frac{1}{2}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12