Bài tập 67 trang 124 SGK Toán 12 NC

Bài tập 67 trang 124 SGK Toán 12 NC

a) Điều kiện: x > 0

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt 3 \\
 \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _{{2^2}}}x = {\log _{{2^{ - 1}}}}\sqrt 3 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\log _2}x + \frac{1}{2}{\log _2}x =  - {\log _2}\sqrt 3 \\
 \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _2}x = {\log _2}\frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{\frac{2}{3}}}\\
 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}
\end{array}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right\}\)

b) Điều kiện: x > 0

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8\\
 \Leftrightarrow {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}x.{\log _3}x.{\log _{{3^2}}}x = 8
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{1}{{\frac{1}{2}}}.\frac{1}{2}.{({\log _3}x)^3} = 8\\
 \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = {3^2} = 9
\end{array}
\end{array}\)

Vậy S = {9}

-- Mod Toán 12