Bài tập 72 trang 127 SGK Toán 12 NC

Bài tập 72 trang 127 SGK Toán 12 NC

a) Điều kiện: x > 0; y > 0

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{{{\log }_4}x + {{\log }_4}y = 1 + {{\log }_4}9}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{{{\log }_4}xy = {{\log }_4}36}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{xy = 36}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2}\\
{y = 18}
\end{array}} \right. \vee \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 18}\\
{y = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy S = {(2; 18); (18; 2)}

b) Từ phương trình thứ nhất suy ra y = 1 – x, thay vào phương trình thứ hai ta được: 

\(\begin{array}{l}
{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2\left( {1 - x} \right)}} = 0,5\\
 \Leftrightarrow {4^{ - 2x}} + {4^{ - 2 + 2x}} = \frac{1}{2}
\end{array}\)

Đặt t = 4x (t > 0) ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{1}{t} + \frac{t}{{16}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 16 + {t^2} = 8t\\
 \Leftrightarrow {(t - 4)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 4
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {4^{2x}} = 4 \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}}
\end{array}\)

Với \(x = \frac{1}{2}\) ta có: 

\(y = 1 - x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}\)

-- Mod Toán 12