Trang chủ
Lớp 10
Toán Lớp 10 SGK Cũ
Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình
Bài tập 3 trang 109 SGK Toán 10 NC
Bài tập 3 trang 109 SGK Toán 10 NC
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 3 trang 109 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với mọi số thực a, b, c.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Ta có:
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
⇔ a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca ≥ 0
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
⇔ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a – b = b – c = c – a = 0, tức là a = b = c.
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247