Giải và biện luận các bất phương trình
a) \(\left( {2x - \sqrt 2 } \right)\left( {x - m} \right) > 0\)
b) \(\frac{{\sqrt 3 - x}}{{x - 2m + 1}} \le 0\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
2x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
x - m = 0 \Leftrightarrow x = m
\end{array}\)
Với \(m < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), ta có bảng xét dấu:
Suy ra \(S = \left( { - \infty ;m} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)
Với \(m = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) bất phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}
\left( {2x - \sqrt 2 } \right)\left( {x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow x \ne \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)
Suy ra \(S = R\backslash \left\{ {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\)
Với \(m > \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), ta có bảng xét dấu:
Suy ra \(S = \left( { - \infty ;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {m; + \infty } \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \\
x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1
\end{array}\)
Với \(2m - 1 < \sqrt 3 \Leftrightarrow m < \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\), ta có bảng xét dấu:
Suy ra \(S = \left( { - \infty ;2m - 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
Với \(2m - 1 = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\), bất phương trình trở thành:
\(\frac{{\sqrt 3 - x}}{{x - \sqrt 3 }} \le 0\)
Bảng xét dấu
Với \(2m - 1 > \sqrt 3 \Leftrightarrow m > \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\), ta có bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;\sqrt 3 } \right) \cup \left( {2m - 1; + \infty } \right)\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247