Bài tập 87 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 87 trang 156 SGK Toán 10 NC
Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 8 - 5\sqrt 3 \)
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Âm với mọi x ∈ R
C. Âm với mọi \(x \in \left( { - 2 - \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)\)
D. Âm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - 4\sqrt 2 } \right)x - 3\sqrt 2 + 6\)
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Dương với mọi \(x \in \left( { - 3;\sqrt 2 } \right)\)
C. Dương với mọi \(x \in \left( { - 4;\sqrt 2 } \right)\)
D. Âm với mọi x ∈ R
c) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2} + \left( {15 - 7\sqrt 5 } \right)x + 25 - 10\sqrt 5 } \)
(A). R
(B). \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
(C). [−5;1]
(D). \(\left[ { - 5;\sqrt 5 } \right]\)
a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Chọn (C)
b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại trừ A, D
Ta có:
\(f\left( { - 3} \right) = 9\left( {1 - \sqrt 2 } \right) - 3\left( {5 - 4\sqrt 2 } \right) - 3\sqrt 2 + 6 = 0\)
⇒ x = −3 là nghiệm của f(x)
Chọn (B)
c) f(x) xác định
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow g\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\\
+ \left( {15 - 7\sqrt 5 } \right)x + 25 - 10\sqrt 5 \ge 0
\end{array}\)
Ta có ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại (A), (B)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
g\left( {\sqrt 5 } \right) = 5\left( {2 - \sqrt 5 } \right)\\
+ \sqrt 5 \left( {15 - 7\sqrt 5 } \right) + \left( {25 - 10\sqrt 5 } \right) = 0
\end{array}\)
\( \Rightarrow \sqrt 5 \) là nghiệm của g(x)
Do đó chọn (D).
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247