Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC

Vì x > 1 nên x - 1 và \(\frac{2}{{x - 1}}\) là hai số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\\
 = 1 + \left( {x - 1} \right) + \frac{2}{{x - a}}\\
 \ge 1 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\frac{2}{{x - 1}}} \\
 = 1 + 2\sqrt 2 
\end{array}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = \frac{2}{{x - 1}} \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \)

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là \(1 + 2\sqrt 2 \) tại \(x = 1 + \sqrt 2 \)

-- Mod Toán 10